Huvudskillnad: Radianer och grader är två olika enheter för mätning av en vinkel. Graden är det äldre sättet att mäta vinklar, som går tillbaka till de gamla. Radianer är faktiskt en mer effektiv metod att mäta en vinkel, om än lite mer komplicerad. Det är faktiskt SI-enheten för mätning av en vinkel, även om graden är mer vanligt använd.
Radianer och grader är två olika enheter för att mäta en vinkel. Det första som någon matematikstudent lär sig är hur man mäter en vinkel, oavsett om den är 45 ° vinkel, 90 ° vinkel och så vidare. Effektivt lärs eleverna att vinklar är synonyma med grader; men det är i förväg att vi lär oss av radianer.
Radianer är faktiskt en mer effektiv metod att mäta en vinkel, om än lite mer komplicerad. Det är faktiskt SI-enheten för mätning av en vinkel, även om graden är mer vanligt använd.
Graden är det äldre sättet att mäta vinklar, som går tillbaka till de gamla. Varje grad representerar 1/360 av full rotation. Det betyder att varje cirkel är uppdelad i 360 grader, och varje rörelse räknas som 1 °. Så om vi flyttade 5 gånger från start 0 °, är det fem grader, eller 10 °, sedan 15 ° och så vidare tills vi når tillbaka till 0 som gör en hel 360 ° runt cirkeln.
Den faktiska anledningen till varför de gamla delade cirkeln i 360 grader är osäkra, men den övervägande teorin säger att de gamla trodde att året var 360 dagar, det vill säga 12 månader av 30 dagar var och varje dag flyttade solen lite horisonten varifrån den var föregående dag, dvs 1 °. Dessutom gör 360 grader det något enklare att bryta ner cirkeln. Därför är en halvcirkel 180 °, en kvart cirkel är 90 °, sedan 45 ° och så vidare.
Detta system är emellertid något begränsat. För det första översätter 360 ° -systemet inte bra in i de flesta andra matematiska beräkningar, eftersom de inte är baserade på 360-systemet. Därför kom radianen i spel. Radianen var i bruk sedan så länge som 1400-talet; men det antogs inte som en accepterad enhet fram till slutet av 1800-talet.
Det tar 3 radianer att bilda nästan hälften av en cirkel. Men även efter 3 radianer finns en liten bit av omkretsen kvar. Därför är den officiella mätningen att en halv av cirkeln är lika med 3, 14 radianer eller 3, 14 rad. Detta skrivs vanligtvis som π rad eller πr. Därför är en cirkel lika med 2πr.
Eftersom en cirkel är lika med 2πr, och vi vet att en cirkel är 360 °. Därför kan det skrivas att 2πr är lika med 360 °.
2πr = 360 °
πr = 180 °
1r = 180 ° / π
r = 180 ° / 3, 14 (som π = 3, 14)
Därför 1r ≈ 57.295
Detta kan användas för att konvertera mellan radianer och grader. Men den här tabellen kan hjälpa till med några av de vanligaste konverteringarna.
Degrees | Radianer (exakt) | Radianer (ca) |
30 ° | π / 6 | 0, 524 |
45 ° | π / 4 | 0, 785 |
60 ° | π / 3 | 1, 047 |
90 ° | π / 2 | 1, 571 |
180 ° | π | 3, 142 |
270 ° | 3π / 2 | 4, 712 |
360 ° | 2π | 6, 283 |
Jämförelse mellan Radian och Grad:
Radian | Grad | |
Fulla formen | Radian | Grad av ljusbåge, båggrad eller arcdegree |
Kort formulär | Rad | deg |
Symbol | superscript c | ° |
Enhet av | Vinkel | Vinkel |
Enhetssystem | SI-härledd enhet | SI accepterad enhet |
Definition enligt Dictionary.com | Mätningen av en central vinkel subtending en båge som är lika med längden till radie. | Den 360: e delen av en komplett vinkel eller sväng, ofta representerad av tecknet °, som i 45 °, som läses som 45 grader. |
Beskrivning | Radianen är baserad på en cirkels radie. En cirkels radie är vilken linje som helst i cirkeln som förbinder cirkelns mitt till omkretsen. Denna linje tas sedan och mäts kring cirkelns omkrets, när linjens startpunkt och linjens slutpunkt är kopplade till mitten bildar linjerna en vinkel. Denna vinkel är känd som en radian. | Varje grad representerar 1/360 av full rotation. Det betyder att varje cirkel är uppdelad i 360 grader, och varje rörelse räknas som 1 °. |
Likvärdig | En rad motsvarar 57.295 grader. | En grad motsvarar π / 180 radianer. |
