Huvudskillnad: En matris eller matriser är ett rektangulärt rutnät med siffror eller symboler som representeras i rad och kolumnformat. En determinant är en komponent i en kvadratisk matris och den kan inte hittas i någon annan typ av matris.
Matriser och determinanter är viktiga begrepp inom linjär matematik. Dessa begrepp spelar en stor roll i linjära ekvationer är också användbara för att lösa verkliga problem i fysik, mekanik, optik, etc. En matris är ett rutnät av siffror, symboler eller uttryck som ordnas i rad och kolumnformat. En determinant är ett tal som är associerat med en kvadratisk matris. Dessa två termer kan bli ganska förvirrande för människor som bara lär sig dessa begrepp. Låt oss försöka förstå dem separat.
En matris är ett rektangulärt rutnät av siffror eller symboler som representeras i rad och kolumnformat. Varje enskild term av en matris är känd som element eller poster. Matrisen bestäms med antalet rader och kolumner. Exempelvis kallas en matris med 2 rader och 3 kolumner som en 2 x 3-matris. Matris kan också ha ett jämnt antal rader och kolumner; dessa är kända som kvadratisk matris. Andra former av matris innefattar: radvektor och kolumnvektor. En radvektor är en matris som består av endast en rad siffror, medan en kolumnvektor är en matris som består av endast en kolumn med siffror.
Matriserna är vanligtvis inneslutna i kvadratiska eller krökta fästen. Varje sluten konsol anses vara en matris. Dessa matriser är tilldelade ett kapitalalfabet som representerar matrisen. Data i matrisen kan vara vilken typ av tal som helst, inklusive positiva, negativa, noll, fraktioner, decimaler, symboler, alfabet etc. Matriser kan läggas till, subtraheras eller multipliceras. Vid addition, subtraktion och multiplicering av två matriser måste matriserna ha samma antal rader och kolumner. Det finns två former av multiplikation: skalär multiplikation och multiplicering av en matris genom en annan matris. Skalär matris inkluderar multiplicering av en matris med ett enda nummer.
Multiplicering av två matriser med varandra kräver att de löses i en "punktprodukt", där en enda rad multipliceras med en enda kolumn. De resulterande siffrorna läggs sedan till. Resultatet av den första multiplikationen skulle vara 1 x 7 + 2 x 9 + 3 x 11 = 58.
Det finns olika typer av matriser: Kvadratisk, diagonal och identitet. En kvadratisk matris är en matris som har samma antal rader och kolumner, dvs: 2x2, 3x3, 4x4, etc. En diagonalmatris är en fyrkantig matris som har nollor som element på alla ställen, utom i diagonalslinjen, som går från längst upp till vänster till höger. En identitetsmatris är en diagonal matris som har alla diagonala element lika med 1.
Matriser appliceras framträdande i linjär transformation, som krävs för att lösa linjära funktioner. Andra fält som innehåller matriser är klassisk mekanik, optik, elektromagnetism, kvantmekanik och kvantelektrodynamik. Den används även i datorprogrammering, grafik och andra algoritmer för beräkningar.
En determinant är en komponent i en kvadratisk matris och den kan inte hittas i någon annan typ av matris. En determinant är ett reellt tal som kan anses informellt som ett resultat av att lösa en kvadratisk matris. Determinant betecknas som det (matris A) eller | A |. Det kan verka som det absoluta värdet av A, men i det här fallet refererar det till determinant av matris A. Bestämningen av en kvadratisk matris är produkten av elementen på huvuddiagonalen minus produkten av elementen utanför huvuddiagonalen.
Låt oss anta exemplet med matris B:
Bestämningen av matris B eller | B | skulle vara 4 x 6 - 6 x3. Detta skulle ge determinant som 6.
För en 3x3-matris skulle ett liknande mönster användas.
Richland Community College utbildningswebbplats säger att det finns olika egenskaper av determinanter:
- Den determinant är ett reellt tal, det är inte en matris.
- Determinanten kan vara ett negativt tal.
- Det är inte associerat med absolutvärde alls, förutom att de båda använder vertikala linjer.
- Determinanten existerar bara för kvadratiska matriser (2 × 2, 3 × 3, ... n × n). Bestämmelsen för en 1 × 1 matris är det enda värdet i determinanten.
- Den inversa av en matris kommer endast att finnas om determinanten inte är noll.
