Huvudskillnad: Axiom och teorem är uttalanden som används mest i matematik eller fysik. Ett axiom är ett uttalande som är accepterat som sant. Det behöver inte bevisas. En sats är å andra sidan ett påstående som har visat sig vara sant.
Enligt Dictionary.com definieras ett axiom som:
- En självklart sanning som kräver inget bevis.
- En universellt accepterad princip eller regel.
- Logik, matematik. Ett förslag som antas utan bevis för att studera konsekvenserna som följer av det.
I huvudsak är axiom antaganden som inte behöver bevisas. De är allmänt accepterade som sanna, antingen för att det inte har motsägelse eller för att vi självklart vet att det är sant. Ordet axiom härrör från ett grekiskt ord som står för "det som anses vara värdigt eller passande" eller "det som uppskattar sig som uppenbart". Axiom kan ibland användas utbytbart med postulat eller antagande.
En teori måste å andra sidan bevisas. Dictionary.com definierar teorem som:
- Matematik. En teoretisk proposition, uttalande eller formel som innehåller något som kan bevisas från andra propositioner eller formler.
- En regel eller en lag, särskilt en som uttrycks av en ekvation eller formel.
- Logik. Ett förslag som kan härledas från lokaler eller antaganden av ett system.
- En idé, tro, metod eller påstående som allmänt accepteras som sant eller värt utan bevis.
En sats är ett uttalande som har bevisats genom testning eller beräkning. Det kan bevisas baserat på teorem som tidigare har bevisats eller på grundval av axiom. Teorier är gjorda av två delar: hypoteser och slutsatser.